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    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点．
     
    (1)求证：AC⊥EF；
    (2)求二面角F-OE-A的余弦值．

    （1）见解析（2）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
     
    (1)证明：BC1∥平面A1CD；
    (2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝.

    (1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；
    (2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

    （1）求证：；
    （2）若，求直线与所成角的 余弦值；
    （3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．

    (1)求证：AC⊥平面ABC′；
    (2)求证：C′N∥平面ADD′；
    (3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

    (Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；
    (Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
    （1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；
    （2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
    （3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

    (1)求此正四棱锥的体积.
    (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

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