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是抛物线上相异两点,到y轴的距离的积为

(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
(1).(2)直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值.

试题分析:(1)确定抛物线的标准方程,关键是确定的值.利用,可得
再根据P、Q在抛物线上,得到,集合已知条件得4p2=4,p=1.
(2)设直线PQ过点,且方程为,应用联立方程组
消去x得y2 2my 2a=0,利用韦达定理,建立的方程组,确定得到,利用“弦长公式”求解.
试题解析: (1)∵ ·=0,则x1x2+y1y2=0,             1分
又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得
+y1y2=0, y1y2= 4p2 
            3分
又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1.
所以抛物线的方程为:       5分
(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a
联立方程组
消去x得y2 2my 2a=0
∴      ①                 7分
设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3),
同理可知  ②               9分
由①、②可得 
由题意,Q为线段RT的中点,∴ y3=2y2,∴b=2a
又由(Ⅰ)知, y1y2= 4,代入①,可得
2a= 4   ∴  a=2.故b=4.           11分

.
当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值          14分
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