设圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为 .再把圆C沿向量a=(1,2)平移得到圆D,则圆D的方程为 .
【答案】
分析:①求圆关于直线的对称圆,只需求圆心关于该直线的对称点即可(因为对称圆的半径相等);
而求点A关于直线ax+by+c=0的对称点B的基本方法是列方程组(其中一个方程是根据直线AB与直线ax+by+c=0垂直,则斜率乘积等于-1得之;另一个方程由线段AB的中点在直线ax+by+c=0上,代入得之.).
②由平移变换可知方程为f(x,y)=0的图象平移
=(m,n),则对应的方程为f(x-m,y-n)=0,由此可求圆D的方程.
解答:解:①圆x
2+y
2-2x=0的方程可化为(x-1)
2+y
2=1,
所以圆心坐标为(1,0),半径为1.
设圆C的圆心坐标为(s,t),那么
,解得
所以圆C的圆心坐标为(0,-1);
②由①知圆C的方程为x
2+(y+1)
2=1,
再把圆C沿向量a=(1,2)平移得到圆D,
则圆D的方程为 (x-1)
2+(y+1-2)
2=1,即(x-1)
2+(y-1)
2=1.
点评:本题考查圆关于直线的对称及图象的平移变换.