Question

利用换底公式求值或证明：
（1）求值：log₂25•log₃4•log₅9；
（2）求值：（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）；
（3）证明：log_ab•log_bc•log_ca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的换底公式即可得出．

解答： （1）解：原式=

2lg5

lg2

•

2lg2

lg3

•

2lg3

lg5

=8；
（2）解：原式=(

lg3

2lg2

+

lg3

3lg2

)(

lg2

lg3

+

lg2

2lg3

)=(

1

2

+

1

3

)•(1+

1

2

)=

5

4

．
（3）证明：左边=

lgb

lga

•

lgc

lgb

•

lga

lgc

=1=右边，
∴log_ab•log_bc•log_ca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．

点评：本题考查了对数的换底公式，属于基础题．