Question

3．如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=$\frac{1}{4}$B′C，求得EF．

解答 解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，
则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．
作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，
从而EF=$\frac{1}{4}$B′C=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选B．

点评 本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．