Question

等差数列{a_n}中，a₁+3a₆+a₁₁=120，则2a₇-a₈=________．

Answer 1

24
分析：根据给出的数列是等差数列，运用等差中项的概念结合a₁+3a₆+a₁₁=120可求a₆，同样利用等差中项概念求得2a₇-a₈的值．
解答：因为数列{a_n}是等差数列，所以，a₁+a₁₁=2a₆，
又a₁+3a₆+a₁₁=120，所以5a₆=120，a₆=24．
又a₆+a₈=2a₇，所以，2a₇-a₈=a₆=24．
故答案为24．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差中项概念，在等差数列中，若p、q、m、n、t∈N^*，且m+n=p+q=2t，则a_m+a_n=a_p+a_q=2a_t，此题是基础题．