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    如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（ ）
    A．奇函数且在上单调递增
    B．偶函数且在上单调递增
    C．偶函数且在上单调递减
    D．奇函数且在上单调递减
    【答案】分析：2×+∅=kπ+，k∈z，再由 ，可得∅=-，从而求得函数f（x）的解析式，从而得到f（x+3）的解析式．
    解答：解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，
    ∴2×+∅=kπ+，k∈z．
    再由 ，可得∅=-，故函数f（x）=cos（2x-），
    故=cos[2（x+）-]=cos（2x+）=-sin2x，
    故函数为奇函数且在上单调递减，
    故选D．
    点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，余弦函数的对称性，属于中档题．
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    如果函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=4f(
    x2
    )    ，那么  f（-1），f（-2），f（2）的值从小到大的顺序是
     
    ．

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    如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是（　　）
    A、[-
    1
    2
    ，2)
    B、(1，
    3
    2
    ]
    C、[-1，2）
    D、(-1，-
    1
    2
    ]∪[
    3
    2
    ，2)

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    在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
    ①f（x）=sin2x；
    ②g（x）=x3；
    ③h(x)=(
    1
    3
    )x    ；
    ④φ（x）=lnx．
    其中是一阶整点函数的是（　　）
    A、①②③④B、①③④
    C、①④D、④

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    （2012•安徽模拟）如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(
    4π
    3
    ，0)    成中心对称，且-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ，则函数y=f(x+
    π
    3
    )    为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R上定义运算?：p?q=-
    1
    3
    (p-c)(q-b)+4bc    （b、c为实常数）．记f1(x)=x2-2x，f2（x）=x-2b，x∈R．令f（x）=f1（x）?f2（x）．
    （Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-
    4
    3
    ，试确定b、c的值；
    （Ⅱ）记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M．若M≥k对任意的b、c 恒成立，试示k的最大值．

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