Question

数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：10位的回文数总共有    个．

Answer 1

【答案】分析：对于回文数，因为首位和末位的数字是一样的，所以2位以上的回文数末位不能出现0，所以个位的数字只有9种选择的可能（1～9），其余位数都有10种选择（0～9）；对于位数是偶数的回文数，其中一半的位数上的数字被定下，那么这个数也就定了；对于奇数位数的回文数，中间的那位的数字可以任取，共10种选法（0～9）．所以，结果如下：1位：0～9共10个，2位：9个（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90个，4位：9×10=90个，5位：9×10×10=900个，6位：9×10×10=900个；由此解答即可．
解答：解：一位回文数有9个；二位回文字也有9个；三位回文数有9×10=90（个）；四位回文数也有90个；五位回文数有9×10×10=900（个）；六位回文数也有900个…
10位的回文数总共有9×10×10×10×10=90000个
故答案为：90000．
点评：本题考查计数原理的应用，关键是理解回文数的定义与特点．