Question

设函数f（x）满足f（2x-1）=4x²，则f（x）的表达式是________．

Answer 1

f（x）=x²+2x+1
分析：换元：令t=2x-1，得x=（t+1），可得f（t）关于t的二次函数表达式，再用x代换t，即可得到函数f（x）的表达式．
解答：令t=2x-1，得x=（t+1）
∵函数f（x）满足f（2x-1）=4x²，
∴f（t）=4•[（t+1）]²=（t+1）²．
由此可得：f（x）=（x+1）²=x²+2x+1
故答案为：f（x）=x²+2x+1
点评：本题给出f（2x-1）的表达式，求f（x）的表达式，着重考查了函数的定义、函数解析式的求解及常用方法等知识，属于基础题．