【题目】某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.
(1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?
(2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?
【答案】(1)当捕捞10年后总盈利最大,最大是102万元.(2)当捕捞7年后年平均利润最大,最大是12万元
【解析】 试题分析:(1)先求出该船捕捞n年后的总盈利y的表达式,是关于n的二次函数,开口向下,在顶点处取得最大值;(2)先求出年平均利润的表达式,再用基本不等式求出最大值。
试题解析:(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元.则
y=50n-98-[12×n+×4]
=-2n2+40n-98
=-2(n-10)2+102
∴当捕捞10年后总盈利最大,最大是102万元.
(2)年平均利润为
=-2(n+-20)
≤-2(2-20)=12,
当且仅当n=,即n=7时上式取等号.
所以,当捕捞7年后年平均利润最大,最大是12万元.
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【题目】设函数(),,
(Ⅰ) 试求曲线在点处的切线l与曲线的公共点个数;(Ⅱ) 若函数有两个极值点,求实数a的取值范围.
(附:当,x趋近于0时, 趋向于)
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【题目】(本题满分10分)
已知椭圆 的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
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【题目】设f(x)是[0,1]上的不减函数,即对于0≤x1≤x2≤1有f(x1)≤f(x2),且满足(1)f(0)=0;(2)f( )= f(x);(3)f(1﹣x)=1﹣f(x),则f( )=( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均值(精确到);
(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,列举所有选取方法,并求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.
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【题目】已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于, 两点, 是椭圆的半焦距, .
(1)求的值;
(2)为坐标原点,若,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为, ,动点,直线, 与直线分别交于, 两点,求线段的长度的最小值.
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【题目】某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间,被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间,按学生的学习时间分成5组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求学习时间在的学生人数;
(2)现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人交流学习心得,求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率.
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