Question

求函数的定义域、值域和单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x²-3x+2≥0 可求得x的范围，即为函数的定义域．
（2）直接利用无理函数的范围，即可求出函数的值域．
（3）由于二次函数t=x²-3x+2的对称轴为x=，结合函数的定义域，由此可得函数的单调区间、减区间．
解答：解：（1）由x²-3x+2≥0 可得（x-1）（x-2）≥0 可得x≤1，或x≥2，
故函数的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，1]．
（2）因为x²-3x+2≥0.，故函数的值域为[0，+∞）．
（3）由于二次函数t=x²-3x+2的对称轴为x=，且：x∈[2，+∞）∪（-∞，1]．
故函数的增区间为[2，+∞），减区间为（-∞，1]．
点评：本题主要考查复合函数的定义域、值域以及单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．