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【题目】已知函数 .

(1)若是函数的极值点,求的值及函数的极值;

(2)讨论函数的单调性.

【答案】(1)极大值为,极小值为;(2)见解析

【解析】(1)∵

由已知

解得

此时

时, 是增函数,

时, 是减函数,

所以函数处分别取得极大值和极小值.

故函数的极大值为,极小值为.

(2)由题意得

①当,即时,

则当时, 单调递减;

时, 单调递增.

②当,即时,

则当时, 单调递增;

时, 单调递减.

③当,即时,

则当时, 单调递增;

时, 单调递减.

④当,即时,

,所以在定义域上单调递增.

综上:①当时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增;

②当时, 在定义域上单调递增;

③当时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增;

④当时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增.

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