分析 (1)由题中图所示,求出这段时间的最大温差.
(2)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,可得函数的解析式.
(3)由函数的图象可得函数的对称中心.
解答 解:(1)由题中图所示,这段时间的最大温差是:30-10=20(℃).
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+ϕ)+b的半个周期的图象,
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6,解得ω=$\frac{π}{8}$.
由图示,A=$\frac{1}{2}$(30-10)=10,b=$\frac{1}{2}$(30+10)=20.
这时y=10sin($\frac{π}{8}$x+ϕ)+20.
将x=6,y=10代入上式,可取ϕ=$\frac{3π}{4}$.
综上,所求的解析式为y=10sin($\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$)+20,x∈[6,14].
(3)由图可得函数的对称中心为(10,20).
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | y=-x2+5(x∈R) | B. | y=kx.(x∈R,k∈R,k≠0) | ||
C. | y=x3(x∈R) | D. | $y=-\frac{1}{x}(x∈R,x≠0)$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 2 | B. | 0 | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ |
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