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    11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}），（x＜1）\\-{（x-2）^2}+2，（x≥1）\end{array}\right.$，则关于x的方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$，当1＜a＜2的实根个数为6．

    分析 画出分段函数的图象，利用a的范围，判断两个函数的图形的交点个数，即可得到方程根的个数．

    解答 解：如图所示，作出函数f（x）的函数图象，从而可知，当1＜a＜2时，函数f（x）有三个零点：x3＜-4，x1＞x2＞1，而$x+\frac{1}{x}-2∈（-∞，-4]∪[0．+∞）$，故可知，方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$有6个零点
    故答案为：6．

    点评 本题考查函数的零点个数的求法，考查数形结合以及函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若函数f（x）=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=50．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列命题中正确的是（　　）
    A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
    B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的必要不充分条件．
    C．命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x-1≥0”．
    D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．函数y=x2-sinx在x=0处的切线方程为y=-x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（　　）
    A．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$
    B．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
    C．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|
    D．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0\;，b＞0）$的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使asin∠PF2F1=csin∠PF1F2，则该双曲线的离心率的取值范围是$（1\;，\;1+\sqrt{2}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的左．右焦点，M是椭圆上任一点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的取值范围为[-3，3]，则椭圆方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列命题正确的是（　　）
    A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＜b，则ac2＜bc2
    C．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则a＞bD．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}x+sinxcosx$．
    （Ⅰ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域；
    （Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

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