[题目]直线y=kx﹣4.k＞0与抛物线y2=2 x交于A.B两点.与抛物线的准线交于点C.若AB=2BC.则k=( )A.B.C.2 D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）
A.
B.
C.2
D.

【答案】A
【解析】解：如图，过AB两点作抛物线的准线抛物线的准线的垂线，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
则，整理得：k2x2﹣（8k+2 ）x+16=0，
则x1+x2= ，x1x2= ，
显然△CB′B∽△CA′A，则 = = ，
由抛物线的定义得： = = ，
∴ = ，整理得：4x2=（x1+x2）﹣ ，
∴x2= ﹣ ，
则x1= + ，由x1x2= ，则（ + ）（ ﹣ ）= ，由k＞，0解得：k= ，
或将选项一一代入验证，只有A成立，
故选：A．

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