Question

15、函数f（x）在R上可导，x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，且函数y=f（x）为偶函数，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为

（-1，2）

．

Answer 1

分析：先利用x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，再利用y=f（x）为偶函数把f（2x-1）转化为f（|2x-1|）结合单调性即可求解．

解答：解：由x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
又因为函数y=f（x）为偶函数，故有f（-x）=f（x）=f（|x|）．
不等式f（2x-1）＜f（3）?f（|2x-1|）＜f（3）?|2x-1|＜3?-1＜x＜2．
即不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系以及偶函数的性质的应用，属基础题．