Question

9．（1）已知f（1-x）=2x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，f（0）=-3，f（-1）=f（3）=0，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）通过换元法求函数的解析式即可；（2）先设出二次函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式即可．

解答 解：（1）令1-x=t，则x=1-t，（2分）
f（t）=2（1-t）+3=-2t+5，（4分）
令t=x，则f（x）=-2x+5，
所以，f（x）的解析式为f（x）=-2x+5．（5分）
（2）设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），（6分）
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-2，c=-3（9分）
所以f（x）的解析式为f（x）=x²-2x-3．（10分）

点评 本题考查了通过换元法和待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．