Question

直线x-y-1=0上有一点P，则它与两定点A（1，1），B（3，-2）的距离之差的最大值为（　　）

• A．

  6

• B．

  5

• C．

  13

• D．2

Answer 1

分析：判断A，B与直线的位置关系，求出B关于直线的对称点B₁的坐标，求出B₁A的距离即可．

解答：解：因为A（1，1），B（3，-2）代入直线x-y-1=0左侧可得（1-1-1）×（3+2-1）=-4＜0，
所以A（1，1），B（3，-2）在直线x-y-1=0的两侧．
因为x-y-1=0的倾斜角是45°，如图，
作B关于直线x-y-1=0的对称点B₁（-1，2），
∵PB=PB₁，又PB-PA=PB₁-PA≤AB₁，
所以B₁A=

(1+1)2+(1-2)2

=

5

．
故选B．

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．