【题目】已知, .
(1)若函数的单调递减区间为,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析: (1)求出函数g(x)的导函数,令导函数小于0,根据不等式的解集得到相应方程的两个根,将根代入求出a值,再根据g(x)的导数在x=-1的值即曲线的切线斜率,利用点斜式求出切线方程;(2)求出不等式,分离出参数a,构造函数h(x),利用导数求出最大值,求出a的范围.
试题解析:
(1),由题意,知的解集是,
即方程的两根分别是.(由韦达定理有∴a=-1)
将或代入方程,得,
∴, ,∴,
∴的图像在点处的切线斜率,
∴函数的图像在点处的切线方程为: ,即;
(2)∵恒成立,
即对一切恒成立,
整理可得对一切恒成立,
设,则,
令,得(舍),
当时, 单调递增;当时, 单调递减,
∴当时, 取得最大值,∴.
故实数的取值范围是.
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【题目】如图,在圆锥PO中,已知,圆O的直径,C是弧AB的中点,D为AC的中点.
(1)求异面直线PD和BC所成的角的正切值;
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=(a+1)lnx+ x2(a<﹣1)对任意的x1、x2>0,恒有|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,则a的取值范围为 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB中点.
(1)求证:平面PBC⊥平面PCD;
(2)设点N是线段CD上一动点,且 =λ ,当直线MN与平面PAB所成的角最大时,求λ的值.
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【题目】有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
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