Question

（本小题满分12分）一次智力竞赛中，共分三个环节：选答、抢答、风险选答，在第一环节“选答”中．每个选手可以从6道题（其中4道选择题，2道操作题）中任意选3道题作答，答对每道题可得100分；在第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题．答对一道得1 00分，在每一道题的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目，选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应地要扣除300分、200分、100分．而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0．6、0．7、0．8，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：（1）乙选手在第一环节中，至少选中一道操作题的概率；
（2）甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率；（3）在第三环节中，就每道题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）丙应选B类得分的切望值更大

（1）在第一环节中，乙选手从6道题目中任选3道至少有1道操作题的概率   （4分）
（2）在第二环节中，甲抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况有以下三种：甲、乙、丙三位选手抢到的题目的个数分别为1，0，4；2，0，3；2，1，2，故所求的概率
（8分）
（3）在第三个环节中，就每一次答题而言，丙选手得分是一个随机变量，
若选A类题，其得分的期望是（分）
若选B类题，其得分的期望是（分）
若选C类题，其得分的期望是（分）
由于＞=,故丙应选B类得分的切望值更大。（12分）