如图,已知平面,四边形是矩形,,,点,分别是,的中点.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)若点为线段中点,求证:∥平面.
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)详见解析
解析试题分析:(Ⅰ)因为平面,所以为三棱锥的高。因为是矩形,所以可求底面的面积,根据锥体体积公式可求此三棱锥的体积。(Ⅱ)根据平面,四边形是矩形,可证得平面,从而可得,再根据等腰三角形中线即为高线可得,根据线面垂直的判定定理可得平面。(Ⅲ)连结交于,可证得为中点,由中位线可证得∥,再由线面平行的判定定理可证得∥平面。
试题解析:(Ⅰ)解:因为平面,
所以为三棱锥的高. 2分
,
所以. 4分
(Ⅱ)证明:因为平面,平面,所以,
因为, 所以平面
因为平面, 所以. 6分
因为,点是的中点,所以,又因为,
所以平面. 8分
(Ⅲ)证明:连结交于,连结,.
因为四边形是矩形,所以,且,
又,分别为,的中点, 所以四边形是平行四边形,
所以为的中点,又因为是的中点,
所以∥, &nb
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.
(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCD内的两点,EE′和FF′都与平面ABCD垂直.
(1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;
(2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面体ABCDEF的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求此几何体的体积的大小
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