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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为(  )
A、
1
n
B、
1
n+1
C、
n
n+1
D、1
分析:欲判x1•x2•…•xn的值,只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
解答:解:对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn
令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点
(1,1)处的切线方程为y-1=k(xn-1)=(n+1)(xn-1),
不妨设y=0,xn=
n
n+1

则x1•x2•x3…•xn=
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n-1
n
×
n
n+1
=
1
n+1

故选B.
点评:本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.
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A、
1
2010
B、
2009
2010
C、
1
2012
D、
2010
2011

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2n
n+1
2n
n+1

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