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(07年西城区一模理)(14分)给定抛物线,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,记O 为坐标原点.

   (1)求的值;

   (2)设时,求的取值范围.

解析:(1)解:

设等差数列{an}的公差是d,则a1+2d=4,3a1+3d=18,

解得a1=8,d=-2,

所以……………………………………2分

=-1<0

适合条件①;

所以当n=4或5时,Sn取得最大值20,即Sn≤20,适合条件②

综上,{Sn}∈W………………………………………………4分

(2)解:

因为

所以当n≥3时,,此时数列{bn}单调递减;

n=1,2时,,即b1<b2<b3

因此数列{bn}中的最大项是b3=7

所以M≥7………………………………………………8分

(3)解:

假设存在正整数k,使得成立

由数列{cn}的各项均为正整数,可得

因为

因为

依次类推,可得

这显然与数列{cn}的各项均为正整数矛盾!

所以假设不成立,即对于任意n∈N*,都有成立.……………………14分

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