Question

13．在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则实数x，y的值分别为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
故选：A．

点评 考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．