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一机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器猫以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将此机器猫放在数轴的原点,面向正方向,以1步的距离为1单位长移动.令P(n)表示第n秒时机器猫所在位置的坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是( )
A.P(3)=3
B.P(5)=1
C.P(101)=21
D.P(101)>P(104)
【答案】分析:按“前进3步后退2步”的步骤去算,发现机器人每5秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导,就可得出正确选项.
解答:解:根据题中的规律可得:P(0)=0,P(1)=3,P(2)=1,P(3)=4,P(4)=2,P(5)=5,…
以此类推得:P(5k)=k  (k为正整数)
因此P(101)=23,且P(104)=22,P(101)<P(104)正确
故选D.
点评:本题主要考查了数列的应用,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”,属于中档题.
练习册系列答案
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(2008•上海模拟)一机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器猫以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将此机器猫放在数轴的原点,面向正方向,以1步的距离为1单位长移动.令P(n)表示第n秒时机器猫所在位置的坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是(  )

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[  ]

A.P(3)=3

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C.P(101)=21

D.P(101)>P(104)

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科目:高中数学 来源:上海模拟 题型:单选题

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