Question

10．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{OP}$=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 如图所示，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NP}$，$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，$\overrightarrow{NP}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{NM}$，$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$．代入化简整理即可得出．

解答 解：如图所示，
$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NP}$，$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，$\overrightarrow{NP}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{NM}$，$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$．
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{ON}$+$\frac{1}{3}（\overrightarrow{NO}+\overrightarrow{OM}）$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{ON}$+$\frac{1}{6}\overrightarrow{OA}$
=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$+$\frac{1}{6}\overrightarrow{OA}$
=$\frac{1}{6}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{6}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$．
故选：C．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．