【题目】四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
，且平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使二面角
的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析；(2) 存在，
.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证；(2)依据题设建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式探求.
试题解析：
证明：（1）过
作
，交
于
，连接
．
，
，
，
四边形
是矩形，
．
，
，
，
．…………2分
，
．又
平面
，
平面
，
，
平面
，……3分
平面
，
．………………………5分
（2）
平面
平面
，平面
平面
，
，
平面
．
以
为原点，以
，
，
为坐标轴建立空间直角坐标系，…………………7分
如图所示：则
，
，假设存在点
使得二面角
的大小为
，则
，
．
设平面
的法向量为
，则
．
，令
得
．………9分
平面
，
为平面
的一个法向量．…………………10分
．……………………11分
解得
．
．…………………12分
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
（1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元．市场对此商品的年需求量为 500台，销售的收入(单位：万元)函数为 R(x)＝5x－
x2(0≤x≤5)，其中 x 是产品生产的数量(单位：百台)．
(1)求利润关于产量的函数．
(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，焦距为2，离心率
为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过点
作圆
的切线，切点分别为
，直线
与
轴交于点
，过点
的直线
交椭圆
于
两点，点
关于
轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是满足下列性质的所有函数
组成的集合：对任何
（其中
为函数的定义域），均有
成立.
（1）已知函数
，
，判断与集合的关系，并说明理由；
（2）是否存在实数
，使得
，
属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）对于实数、
，用
表示集合中定义域为区间
的函数的集合.
定义：已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数
称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号
；求证：集合
中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.
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