Question

已知函数f（x）=

1

2

sinx-

3

sin2

x

2

+

3

2

+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）该函数图象怎样平移，能得到函数y=sinx的图象？写出平移的过程．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）原式化简为f（x）=sin（x+

π

3

）+1，从而可求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可知，f（x）=sin（x+

π

3

）+1函数图象首先纵坐标不变，图象向右平移

π

3

，得到y=sinx+1的图象，再向下平移1个单位，即得到y=sinx的图象．

解答： 解：（1）f(x)=

1

2

sinx-

3

1-cosx

2

+

3

2

+1=

1

2

sinx+

3

2

cosx+1=sin(x+

π

3

)+1，
∴T=2π，当x+

π

3

=2kπ+

π

2

即x=2kπ+

π

6

，k∈Z时，f(x)max=2
（2）该f（x）=sin（x+

π

3

）+1函数图象首先纵坐标不变，图象向右平移

π

3

，得到y=sinx+1的图象；
再向下平移1个单位，即得到y=sinx的图象．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的性质，属于基础题．