【题目】二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在图中画出这个二次函数的图象;
(3)当时,x的取值范围是 ;
(4)当时,y的取值范围是 .
【答案】(1)0;(2)图象见解析;(3)或(4).
【解析】
(1)先确定出对称轴,根据抛物线的对称性即可求得;
(2)根据二次函数图象的画法作出图象即可;
(3)根据抛物线的对称性,(-4,5)关于直线x=-1的对称点是(2,5),根据图象即可求得结论,
(4)根据函数图象,写y的取值范围即可.
(1)由图表,根据抛物线的对称性,可知抛物线的顶点坐标为,
所以抛物线的对称轴的方程为,
又由关于直线的对称点是,所以.
(2)函数图象如图所示;
(3)因为关于直线x=-1的对称点是,
由图象可知当时,x的取值范围是或,
即x的取值范围是或.
(4)由图表可知,当时,;时,;时,,
结合图象可知当时,y的取值范围是,
即y的取值范围是.
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【题目】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
(Ⅰ)求图中的值,并估计该班期中考试数学成绩的众数;
(Ⅱ)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人,求这2人成绩均不低于90分的概率.
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【题目】已知函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式,开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑,能骑不坐,能坐不开”的出行理念,尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:
次数 人数 年龄 | ||||||
18岁至31岁 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32岁至44岁 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45岁至59岁 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60岁及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.
(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;
(Ⅱ)用样本估计总体的思想,解决如下问题:
()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
() 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点.
(1)求证:EF⊥BC;
(2)求二面角E-BF-C的正弦值.
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【题目】某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品A
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
产品B
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数p的取值范围;
(2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,则选用哪种产品投资较理想?
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