Question

17．若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$都是单位向量，且$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，试求|$\overrightarrow{p}$|的取值范围．

Answer 1

分析 0≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|≤2，故当$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{c}$时，|$\overrightarrow{p}$|取得最小值0，当$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{c}$时，|$\overrightarrow{p}$|取得最大值．

解答 解：∵0≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|≤2，∴当$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{c}$时，|$\overrightarrow{p}$|=0；
当$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{c}$时，|$\overrightarrow{p}$|=|3$\overrightarrow{c}$|=3．
∴0≤|$\overrightarrow{p}$|≤3．

点评 本题考查了平面向量的模长计算，属于基础题．