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    定义在（0，∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足
    f(x)
    f′(x)
    ＞x    ，则下列不等式成立的是（　　）
    分析：依题意，f′（x）＜0，
    f(x)
    f′(x)
    ＞x    ?
    f(x)-f′(x)•x
    f′(x)
    ＞0⇒[
    x
    f(x)
    ]′＜0，利用h（x）=
    x
    f(x)
    为（0，∞）上的单调递减函数即可得到答案．
    解答：解：∵f（x）为（0，∞）上的单调递减函数，
    ∴f′（x）＜0，
    又∵
    f(x)
    f′(x)
    ＞x，
    ∴
    f(x)-f′(x)•x
    f′(x)
    ＞0?
    f(x)-f′(x)•x
    [f′(x)]2
    ＜0?[
    x
    f(x)
    ]′＜0，
    设h（x）=
    x
    f(x)
    ，则h（x）=
    x
    f(x)
    为（0，∞）上的单调递减函数，
    ∵
    f(x)
    f′(x)
    ＞x＞0，f′（x）＜0，
    ∴f（x）＜0．
    ∵h（x）=
    x
    f(x)
    为（0，∞）上的单调递减函数，
    ∴
    2
    f(2)
    ＞
    3
    f(3)
    ?
    2f(3)-3f(2)
    f(2)•f(3)
    ＞0?2f（3）-3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；
    由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；
    同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；
    1•f（2）＞2f（1），排除D；
    故选A．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[
    x
    f(x)
    ]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
    1
    n
    )-    f(
    1
    m
    )=f(
    m-n
    1-mn
    )    记an=f(
    1
    n2+5n+5
    )    ，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（　　）
    A、f(
    1
    2
    )
    B、f(
    1
    3
    )
    C、f(
    1
    4
    )
    D、f(
    1
    5
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2    ，则下面关于函数f（x）判断正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁二模）定义在（0，
    π
    2
    ）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-a+1（a＞0且a≠1），恒过定点（2，2）．
    （1）求实数a；
    （2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），直接写出h（x）的解析式；
    （3）对于定义在（0，4）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m-1恒成立，求实数m的取值范围．

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