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    已知直线l:y=kx-1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，求弦AB中点P的轨迹方程.

    3x2-y2=9(y＞1或y≤1).


    解析:

    如右图所示，

    设P（x,y）,A(x1,y1)，B（x2,y2）.

    由题意得

    得3x2-(kx-1)2=1,

    整理得(3-k2)x2+2kx-2=0.①

    则x1、x2是关于x的方程①的两根.

    ∴

    ∴k∈(-6,-)∪（-，）∪(-,).

    又∵x1+x2=,∴

    消去k得3x2-y2=9(y＞1或y≤1).

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    (1)求椭圆C的方程.

    (2)已知直线l:y=kx,若直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点(其中点G在线段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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