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    已知函数，．

    ⑴用函数单调性的定义证明：函数在[]上单调递增；

    ⑵的定义域和值域都是[]，求常数的取值范围．

    ⑴∵

    ∴或

    、，当时，

    ∵

    ∴且

    ∴

    ∴在上单调递增

    ⑵∵在上单调递增

    ∴在上的值域为

    ∴且

    ∴有两相异的同号根、

    即

    ∴或．


    解析:

    单调函数

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    2
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    （2）用定义证明在上是增函数；

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    【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

    结合条件，解得函数解析式

    第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

    第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年贵州省黔东南州凯里一中高二（上）期中数学试卷A（解析版） 题型：解答题

    已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入x的值，求相应的函数值y．

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