Question

14．经过点P（-1，2）的直线l与圆x²+y²=8相交于A，B两点，若弦AB被P点平分，求直线l的方程．

Answer 1

分析 由圆的几何性质，得弦AB被点P平分时OP与AB互相垂直．因此先算出OP斜率，从而得到AB的斜率，利用直线的点斜式方程列式，即可求出直线l的方程．

解答 解：∵圆x²+y²=8的圆心为O（0，0），P（-1，2）
∴由直线的斜率公式算出OP的斜率k_OP=-2，
又∵弦AB被点P平分，可得OP与AB互相垂直，
∴直线AB的斜率${k}_{AB}=\frac{-1}{{k}_{OP}}=\frac{1}{2}$，
因此，直线l的方程为y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），化简得x-2y+5=0．
即直线l的方程为x-2y+5=0．

点评 本题主要考查直线方程的求解，根据圆的中点弦的问题．着重考查了直线的斜率、直线垂直的关系，属于中档题．