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已知O是等边△ABC边AC(不含端点)上的一点,D为AB上的点,且|
AB
|=2|
OD
|=2,
OA
+
OB
=2
OD
,则
AO
OD
=(  )
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1
考点:平面向量数量积的运算
专题:平面向量及应用
分析:充分利用等边三角形的性质,结合已知容易得到OB⊥AC,OD是直角△AOB的斜边的中点,由此利用向量的数量积可求.
解答: 解:因为已知O是等边△ABC边AC(不含端点)上的一点,D为AB上的点,且|
AB
|=2|
OD
|=2,
OA
+
OB
=2
OD

所以BO⊥AC,OD是△AOB的中线,所以∠AOD=60°,所以
AO
OD
=AO×OD×cos120°=-1×1×
1
2
=-
1
2

故选A.
点评:本题考查了等边三角形的性质以及三角形中线的性质,关键是求出
AO
OD
的夹角,利用向量的数量积求之.
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2
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1
0
(x2+
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1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152
,则不大于S的最大整数[S]是
 

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0
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