Question

已知O是等边△ABC边AC（不含端点）上的一点，D为AB上的点，且|

AB

|=2|

OD

|=2，

OA

+

OB

=2

OD

，则

AO

•

OD

=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：充分利用等边三角形的性质，结合已知容易得到OB⊥AC，OD是直角△AOB的斜边的中点，由此利用向量的数量积可求．

解答： 解：因为已知O是等边△ABC边AC（不含端点）上的一点，D为AB上的点，且|

AB

|=2|

OD

|=2，

OA

+

OB

=2

OD

，
所以BO⊥AC，OD是△AOB的中线，所以∠AOD=60°，所以

AO

•

OD

=AO×OD×cos120°=-1×1×

1

2

=-

1

2

；
故选A．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及三角形中线的性质，关键是求出

AO

，

OD

的夹角，利用向量的数量积求之．