Question

已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：取SB得中点为G，证明∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角，△EFG中，由余弦定理求得 cos∠EFG 的值，即可求得∠EFG 的大小．
解答：取SB得中点为G，由E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，可得FG平行且等于SA的一半，故∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角．
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，设都等于2，
则由题意可得EF=1=FG，EF===．
△EFG中，由余弦定理可得 cos∠EFG===，故∠EFG=，
故选D．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，属于中档题．