Question

（本题满分14分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

 

Answer 1

【答案】

 (1) ； (2) 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题设知a₁=1，a_n+S_n=2，a_n+1+S_n+1=2，两式相减：a_n+1-a_n+a_n+1=0，故有2a_n+1=a_n，，n∈N⁺，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

（Ⅱ）由b_n+1=b_n+a_n（n=1，2，3，…），知b_n+1-b_n=()^n-1，再由累加法能推导出b_n=3-2( )^n-1（n=1，2，3，…）．

解：(1)当时，，则---------------2分

当时 ，，

则--------------------------------4分

所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而----8分

 (2) 

当时，--10分

      -----------12分

  又满足，---------14分

考点：本试题主要第（Ⅰ）题考查迭代法求数列通项公式的方法，第（Ⅱ）题考查累加法求数列通项公式的方法。

点评：解决该试题的关键是能够利用迭代法表示出通项公式的运用，寻找规律，以及根据列加法求解数列的通项公式的问题。