Question

已知tanα，

1

tanα

是关于x的方程3x²-3kx+3k²-13=0的两实根，且3π＜α＜3.5π，求cos（3π+α）+sin（π+α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由韦达定理和题意可得tanα=

3

或tanα=

3

3

，分别由同角三角函数的基本关系可得sinα和cosα，由诱导公式可得．

解答： 解：由题意可得tanα•

1

tanα

=

3k2-13

3

=1，解得k=±

4 3

3

，
又3π＜α＜3.5π，∴tanα+

1

tanα

=-

-3k

3

=k＞0，∴k=

4 3

3

，
∴tanα+

1

tanα

=

4 3

3

，即3tan²α-4

3

tanα+3=0，
解得tanα=

3

或tanα=

3

3

，
当tanα=

3

时，cos（3π+α）+sin（π+α）
=-cosα-sinα=-（-

1

2

-

3

2

）=

1+ 3

2

；
当tanα=

3

3

时，cos（3π+α）+sin（π+α）
=-cosα-sinα=-（-

3

2

-

1

2

）=

1+ 3

2

；
综上可得cos（3π+α）+sin（π+α）的值为

1+ 3

2

点评：本题考查三角函数的化简和求值，涉及韦达定理和诱导公式，属中档题．