【题目】我们把活跃网店数量较多的村庄称为淘宝村，随着电子商务在中国的发展，不少农村出现了一批专业的淘宝村，已知某乡镇有多个淘宝村，现从该乡镇淘宝村中随机抽取
家商户，统计他们某一周的销售收入，结果统计如下：
销售收入（收入） |
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商户数 |
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（1）从这家商户中按该周销售收入超过
万元与不超过万元分为
组，按分层抽样从中抽取
家参加经验交流会，并从这家中选家进行发言，求选出的家恰有
家销售收入超过万元的概率；
（2）若这家商户中有
家商户入驻两家网购平台，其中
家销售收入高于万元，完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“销售收入是否高于万元与入驻两家网购平台有关”？
入驻两家网购平台 | 仅入驻一家网购平台 | 合计 | |
销售收入高于 | |||
销售收入不高于 | |||
合计 |
附：
.
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【答案】（1）
；（2）有
的把握认为“销售收入是否高于
万元与入驻两家网购平台有关”．
【解析】
（1）由题意可得
家商户中周销售收入不超过万元与超过万元的户数，利用分层抽样计算出抽取
家中不超过万元和超过万元的商家数，列出基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）由题意填写
列联表，求得
的观测值，结合临界值表得结论．
（1）这家商户中周销售收入不超过万元的有
户，超过万元的有
户，
按分层抽样从中抽取家，不超过万元的有
家，分别记为
、
、
、
、
、
、
、
，
超过6万元的有
家，分别记为
、
，
从这家中选
家进行发言，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
记事件
选出的家恰有
家销售收入超过万元，则事件
包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共
种，
由古典概型的概率公式得
；
（2）列联表如下：
入驻两家网购平台 | 仅入驻一家网购平台 | 合计 | |
销售收入高于 |
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销售收入不高于 |
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合计 |
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，
所以，有的把握认为“销售收入是否高于万元与入驻两家网购平台有关”．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设直线
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，直线
，
，
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，
，
，若
.
（1）是否存在实数
，满足
，并说明理由；
（2）求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中：①若“
”是“
”的充要条件；
②若“
，
”，则实数
的取值范围是
；
③已知平面
、
、
，直线
、
，若
，
，
，
，则
；
④函数
的所有零点存在区间是
.
其中正确的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某人某天的工作是：驾车从
地出发，到
两地办事，最后返回地，
三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表：
路段 | 正常行驶所需时间（小时） | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
| 2 | 0.3 | 0.6 |
| 2 | 0.2 | 0.7 |
| 3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时.
现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到
地办事，然后到达
地， 下午在地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从
地出发到达地，办事后返回地.设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.
现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为
，则
表示降水，
表示不降水.（符号
表示的数集包含
）
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 06
1 29 169358 05 77 05 91
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（1）利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回地的时间；
（2）利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回地.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长为2，有下列命题：
该三棱锥的体积是
；
该三棱锥内切球的半径是
；
该三棱锥外接球的表面积是
．
其中正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图1，已知正方形铁片
边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.
（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；
（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.
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