Question

下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5五个档次.如：表中所示英语成绩为，数学成绩为的学生有5人.现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n.

m n		数学
		5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

(1)求m = 4, n = 3的概率；

(2)求在m ≥3的条件下，n = 3的概率；

(3)求a + b 的值，并求m的数学期望；

(4) 若m= 2与n= 4是相互独立的，求a、b的值.

Answer 1

解：（1）由表知：英语，数学3分时学生有7人，总学生数是50人,

∴所求概率为.                                                           

（2）m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，

∴所求概率为.                                                          

（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，

∴a+b=50-47=3.

Em=5×

.                                                  

（4）∵m=2与n=4相互独立，∴P(m=2)·P(n=4)=P(m=2,n=4)，

即,得b=1,a=2.