Question

下列命题中：
（1）

3

x-y+1=0的倾斜角为60°．
（2）直线l₁，、l₂的斜率是方程x²-3x-1=0的两根，则l₁与l₂互相平行．
（3）垂直的两直线的斜率之积为-1．
（4）已知直线的倾斜角范围是[

π

4

，

3π

4

]，则该直线斜率的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
其中命题错误的是

（2）（3）

．．

Answer 1

分析：（1）先求直线的斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系判断．（2）求出直线的斜率，判断是否相等．（3）当直线和x轴垂直时，不成立．（4）利用斜率和倾斜角的关系进行判断．

解答：解：（1）直线的斜率k=

3

，所以直线的倾斜角为60°．正确．
（2）因为方程的判别式△=9+4=13＞0，所以方程有两个不等的实根，所以直线l₁，、l₂的斜率不相等，所以l₁与l₂不平行，错误．
（3）当直线和x轴垂直时，直线的斜率不存在，所以错误．
（4）由直线的斜率和倾斜角之间的关系可知k=tanθ，当θ∈[

π

4

，

3π

4

]，直线斜率的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．正确．
所以错误的命题是（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题主要考查直线的斜率和倾斜角之间的关系，注意斜率是否存在．