Question

P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；
②PB⊥AC；
③PC⊥AB；
④AB⊥BC．
其中正确的个数是

 

．

Answer 1

分析：对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC．从而得到结论．

解答：解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，
根据直线与平面垂直的判定定理，
∴PA⊥平面PBC，
又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．
同理PB⊥AC、PC⊥AB，
但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．

故答案为：3．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．