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    15．已知x1，x2，…x9组成公差为1的等差数列，随机变量X所有取值为x1，x2，…x9，且等可能地取每一个值，则X的方差为（　　）
    A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．60D．30

    分析 等差数列x1，x2，x3…x9的公差为1，求出$\overline{x}$=x1+4，由此利用方差公式能求出结果．

    解答 解：等差数列x1，x2，x3…x9的公差为1，
    ∴$\overline{x}$=$\frac{{S}_{9}}{9}$=$\frac{1}{9}$（9x1+$\frac{9×8}{2}$×1）=x1+4，
    ∴数据x1，x2，x3…x9为样本，
    此样本的方差：D（ξ）=$\frac{1}{9}$[（-4）2+（-3）2+（-2）2+（-1）2+02+12+22+32+42]=$\frac{20}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查样本数据方差的计算，灵活运用等差数列的性质是解答该题的关键，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）B．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）C．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，2π）D．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{3π}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，表示的曲线为（　　）
    A．圆B．直线C．半圆D．线段

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．f（x）=-$\sqrt{4+\frac{1}{{x}^{2}}}$，{an}的前n项和为Sn，点P（an，-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）在y=f（x）的图象上，a1=1，an＞0
    （1）求an
    （2）{bn}点前n项和为Tn，且$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}^{2}}_{n}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}^{2}}_{n+1}}$+16n2-8n-3，求b1的值，使{bn}等差
    （3）求证：Sn＞$\frac{\sqrt{4n+1}-1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．湖南卫视“我是歌手”第三季，实力派歌手孙楠与韩红的PK成为了观众关注的焦点，为此某网站在赛前做了持续一周的网上在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如表格所示．
    序号年龄分组组中值mi频数（人数）频率（f）
    1[20，25）22.5xs
    2[25，30）27.5800t
    3[30，35）32.5y0.40
    4[35，40）37.516000.32
    5[40，45）42.5z0.04
    （1）求n及表中x，y，z，s，t的值；
    （2）从年龄在[20，30）岁的参与调查的人群中采用分层抽样法抽取6人参加现场活动，其中选取2人作为大众评审，求选取的2名大众评审中恰1人年龄在[25，30）岁的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在△ABC中，D是AB边上的一点，若$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，则λ=$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2≤4}，则M∩P=（　　）
    A．{1，2}B．{0，1}C．MD．P

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角．设tan$\frac{A+B}{2}+tan\frac{C}{2}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
    （1）若sinB•sinC=cos2$\frac{A}{2}$，求A，B，C的值；
    （2）若C为锐角，求sinA+sinB的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=（　　）
    A．-$\frac{7}{24}$B．$\frac{7}{24}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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