Question

【题目】已知函数 ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

【答案】
（1）解：由函数 ，可得周期等于 T= =π．

由 求得 ，

故函数的递增区间是

（2）解：由条件可得 ．

故将y=sin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，即可得到f（x）的图象

【解析】（1）由函数的解析式求得周期，由 求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得 ，再根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的单调性(正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数)，还要掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)的相关知识才是答题的关键．