【题目】在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= 
，点P在平面ABC内，且 
=﹣4，则| 
+ 
+2 
|的最大值是 ．
【答案】14
【解析】解：△ABC中，AB=3，AC=5，cosA= 
，∴BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA
=32+52﹣2×3×5×
=32，
∴BC=4 
；
设B（﹣2 ，0），C（2 ，0），点P（x，y），
则 
=（﹣2 ﹣x，﹣y）， 
=（2 ﹣x，﹣y），
∴ 
=x2﹣8+y2=﹣4，
∴x2+y2=4；
∴点P在圆x2+y2=4上；
取BC的中点D，则D（0，0），
∴ + =2 
，
∴| + +2 
|=2| + |；
令AD的中点为M，
则| + +2 |=2| + |=4| 
|，
∴| + +2 |≤4×（ 
| 
|+2）=2| |+8；
又 
+ 
=2×（32+52），
∴ =2×34﹣32=36，
解得2| |=6，
∴| + +2 |的最大值是14．
所以答案是：14．
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【题目】已知x∈（1，+∞），函数f（x）=ex+2ax（a∈R），函数g（x）=| 
﹣lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数．
（1）若a=﹣ 
，求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当a∈（2，+∞）时，f′（x﹣1）＞g（x）+a．
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【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024/p> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: 
，其中
．
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【题目】甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：
若将频率视为概率，回答下列问题：
(1)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；
(2)若甲、乙两运动员各自射击1次，
表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及期望
．
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【题目】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率.
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【题目】要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（ ）
A.向左平移 
个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 
个单位
D.向右平移 个单位
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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
附表及公式：
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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