Question

（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（　　）

• A、a=2，b=-1，n=5
• B、a=-2，b=-1，n=6
• C、a=-1，b=2，n=6
• D、a=1，b=2，n=5

Answer 1

分析：据（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项是n个（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和就是（1+by）ⁿ展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含y的项的系数绝对值的和，列出方程解得．

解答：解：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）ⁿ=243=3⁵，不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）ⁿ=32=2⁵，
∴n=5，

1+|b|=3 1+|a|=2

，将各选项的参数取值代入验证知，a=1，b=2，n=5
故选D．

点评：利用分步乘法原理得展开式中各项的情况．