Question

圆2x²+2y²=1与直线xsinθ+y-1=0（θ∈R，θ≠

π

2

+kπ，k∈Z）的位置关系是

相离或相切

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，利用正弦函数的值域求出d的范围，判断出d大于等于r，可得出直线与圆位置关系是相离或相切．

解答：解：将圆的方程化为标准方程得：x²+y²=

1

2

，
∴圆心坐标为（0，0），半径r=

2

2

，
∵|sinθ|≤1，
∴

1+sin2θ

≤

2

，
∴圆心到直线xsinθ+y-1=0的距离d=

1

1+sin2θ

≥

2

2

=r，
则直线与圆的位置关系是相离或相切．
故答案为：相离或相切

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及正弦函数的值域，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系确定（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．