Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（﹣2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N．
（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．

Answer 1

【答案】解（Ⅰ）圆心M（﹣1，1），∴圆M方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，直线 lCD方程为x+y﹣a=0
∵⊙M与直线lCD相切，∴圆心 M到直线lCD的距离 ，
∴|a|=2，又a＞0，a=2
∴直线lCD的方程为x+y﹣2=0；
（Ⅱ）直线lAB方程为：x﹣y+2=0，圆心 ，
∴圆心N到直线lAB距离为 ，
∵直线lAB截⊙N的所得弦长为4
∴ ，∴a2=12，又a＞0，
∴⊙N的标准方程为
【解析】先根据条件求圆的标准方程，再，利用直线与圆相切时，点线距离等于半径长求解；（2）利用圆心N到直线lAB距离及直线lAB截⊙N的所得弦长为4，可求圆的标准方程．
【考点精析】掌握一般式方程和圆的标准方程是解答本题的根本，需要知道直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）；圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．