Question

已知集合．

(1)若A中只有一个元素，求a的值；

(2)若A中至多只有一个元素，求a的值；

(3)若A中至少有一个元素，求a的值；

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵当a=0时，原方程变为2x＋1=0，得，符合题意；当a≠0时，方程为一元二次方程，Δ=4－4a=0时，即a=1时，原方程的解为x=－1，符合题意． 所以a=0或a=1时，原方程只有一个解，即A中只有一个元素． (2)A中至多含有一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素． 当Δ=4－4a＜0，即a＞1时，原方程无实数解． 由(1)知，当a=0或时，A中至多有一个元素． (3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素． 由Δ＞0得a＜1，结合(1)可知． 本题中“a=0”这一条件易忽视而不见，对于方程有两种情况，一是a=0变为一次方程，二是a≠0时，它才是二次方程．