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若曲线上任意一点处的切线斜率恒为非负数,则b的取值范围为    
【答案】分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=x处的导数,从而求出切线的斜率,则x2+2bx+4>0对?x∈R恒成立,然后利用判别式进行求解即可.
解答:解:设点(x,y)为曲线上的任意一点,
则该点处的切线斜率为
∴由已知得x2+2bx+4>0对?x∈R恒成立;
∴△=4b2-16<0,解得-2≤b≤2.
故答案为:-2≤b≤2
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,同时考查了转化与划归的思想,属于基础题.
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